如下图所示的机构ABCD，设构件1、2、3、4的长度分别为a、b、c、d，且，现讨论构件1相对于构件4作整周转动，即A为整转副的条件。

若AB杆能绕A整周回转，则AB杆应能够占据与AD共线的两个位置AB’和AB”。为使AB杆能转至位置AB’，各杆长度应满足：

为使AB杆能转至AB”，各杆长度关系应满足：

或

将式子（3-1）、（3-2）、（3-3）两两相加，得：

对于杆长的情况，只要把式（3-2）和（3-3）中的（d－a）改为（a－d），然后再与式（3-1）两两相加，则可得：

铰链四杆机构曲柄存在条件为：

（1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆。

（2）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和（称为杆长条件）。

上述两个条件必须同时满足，否则机构不存在曲柄。

由整转副存在的条件可知，若铰链四杆机构中最短构件与最长构件长度之和大

于其余两构件长度之和时，则此机构中必不存在整转副，这时无论以哪个构件为机架，都是双摇杆机构。

若铰链四杆机构中存在整转副，则：

（1）当以最短杆为连架杆时，该机构成为曲柄摇杆机构。

（2）当以最短杆为机架时，该机构成为双曲柄机构。

（3）当以最短杆的连杆时，该机构成为双摇杆机构。

判别下列铰链四杆机构的类型：

以最短杆的邻边为连架杆，所以该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构。

以最短杆为机架，所以该铰链四杆机构为双曲柄机构。

以最短杆的对边为机架，所以该铰链四杆机构为双摇杆机构。

所以该铰链四杆机构为双摇杆机构。